Эта шпаргалка-справочник поможет быстро найти все нужные формулы и теоремы‚ которые действительно встречаются в экзаменационной работе ОГЭ-2026 по математике. Материал разбит по темам‚ каждая формула сопровождается кратким пояснением и примером типового задания из открытого банка ФИПИ.
Алгебраические формулы
Квадратные уравнения
- Общий вид: ax² + bx + c = 0‚ где a ≠ 0
- Дискриминант: D = b² − 4ac
- Корни:
- при D > 0: x1‚2 = (−b ± √D)/(2a)
- при D = 0: x = −b/(2a)
- Теорема Виета: x₁ + x₂ = −b/a‚ x₁·x₂ = c/a
Алгебраические тождества
- Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
- Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
- Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Функции и графики
- Линейная функция: y = kx + b
Коэффициент k — наклон прямой‚ b — точка пересечения с осью Oy. - Квадратичная функция: y = ax² + bx + c
Ветви параболы направлены вверх при a > 0‚ вниз при a < 0.
Координаты вершины: (−b/(2a); −D/(4a)). - Обратная пропорциональность: y = k/x
Гипербола с асимптотами по осям координат.
Геометрия на плоскости
Треугольники
| Теорема / формула | Запись | Примечания |
|---|---|---|
| Площадь через основание и высоту | S = ½·a·h | любой треугольник |
| Площадь через два стороны и угол | S = ½·ab·sin C | угел между сторонами a‚ b |
| Теорема Пифагора | c² = a² + b² | только прямоугольный треугольник |
| Теорема синусов | a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R | R — радиус описанной окружности |
| Теорема косинусов | c² = a² + b² − 2ab·cos C | любой треугольник |
Четырехугольники
- Параллелограмм:
- S = a·h
- S = ab·sin α (через стороны и угол между ними)
- Прямоугольник: S = ab‚ P = 2(a + b)
- Ромб: S = ½·d₁·d₂ (через диагонали)
- Трапеция: S = ½·(a + b)·h
- Квадрат: S = a²‚ P = 4a
Окружность и круг
- Длина окружности: C = 2πR = πD
- Площадь круга: S = πR²
- Дуга и сектор:
- Длина дуги: l = (πRα)/180°
- Площадь сектора: S = (πR²α)/360°
Стереометрия (параллельно ЕГЭ‚ но встречается в задачах № 15–17)
| Фигура | Площадь поверхности | Объём |
|---|---|---|
| Параллелепипед | S = 2(ab + bc + ac) | V = abc |
| Куб | S = 6a² | V = a³ |
| Призма | S = Pосн·h + 2Sосн | V = Sосн·h |
| Цилиндр | S = 2πR(R + h) | V = πR²h |
| Конус | S = πR(R + l)‚ где l — образующая | V = ⅓πR²h |
| Сфера | S = 4πR² | V = 4⁄3πR³ |
Координаты и векторы
- Расстояние между точками:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] - Середина отрезка:
M((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2) - Вектор через координаты:
⃗AB = (x_B − x_A; y_B − y_A) - Длина вектора:
|⃗a| = √[a_x² + a_y²] - Скалярное произведение:
⃗a·⃗b = a_x·b_x + a_y·b_y = |⃗a||⃗b|cos φ
Тригонометрия (базовый курс ОГЭ)
| Функция | 0° (0) | 30° (π/6) | 45° (π/4) | 60° (π/3) | 90° (π/2) |
|---|---|---|---|---|---|
| sin α | 0 | ½ | √2⁄2 | √3⁄2 | 1 |
| cos α | 1 | √3⁄2 | √2⁄2 | ½ | 0 |
| tan α | 0 | √3⁄3 | 1 | √3 | — |
- Основное тождество: sin²α + cos²α = 1
- Тангенс через синус/косинус: tan α = sin α / cos α
Проценты и пропорции
- Процент от числа: P% от A = A·P/100
- Число по проценту: если P% равно B‚ то A = B·100/P
- Увеличение на P%: новое значение = A·(1 + P/100)
- Уменьшение на P%: новое значение = A·(1 − P/100)
Статистика и вероятности (задания № 10 ОГЭ)
- Среднее арифметическое: 𝑥̅ = (Σxᵢ)/n
- Размах выборки: R = x_max − x_min
- Вероятность события: P = m/n‚ где m — число благоприятных исходов‚ n — общее число равновозможных исходов
Как пользоваться сборником на экзамене
Выучите формулы заранее, на ОГЭ нельзя пользоваться шпаргалками‚ поэтому прорешайте по 2-3 задания на каждую формулу.
Разметьте черновик: сразу выпишите нужные теоремы перед решением геометрических задач.
Проверяйте размерности: площадь измеряется в квадратных единицах‚ объём — в кубических.
Запомните типичные ловушки: например‚ теорему Пифагора можно применять только в прямоугольных треугольниках!
Желаем успешной сдачи ОГЭ-2026! Пусть 100 баллов станут вашей реальностью!