Содержание
- Как изменился экзамен в 2026 году
- Структура экзамена по модулям
- Разбор 25 заданий с решениями
- Модуль «Алгебра» (задания 1-14)
- Модуль «Геометрия» (задания 15-20)
- Модуль «Реальная математика» (задания 21-25)
- Таблица ответов
- Советы по подготовке от Павла Александровича
Как изменился экзамен в 2026 году
В 2026 году ОГЭ по математике остаётся обязательным для всех 9-классников. Экзамен проводится в два дня:
- День 1: основной модуль (задания 1-20)
- День 2: задания повышенной сложности (21-25)
Структура экзамена по модулям
| Модуль | Кол-во заданий | Максимум баллов | Тип заданий |
|---|---|---|---|
| Алгебра | 14 | 14 | Краткий ответ, выбор варианта |
| Геометрия | 6 | 6 | Краткий ответ, построение |
| Реальная математика | 5 | 10 | Развернутый ответ |
Разбор 25 заданий с решениями
Модуль «Алгебра» (задания 1-14)
Задание 1. Вычисления
Условие: Найдите значение выражения: 2,4 ÷ 0,6
Решение:
- Переведем деление в умножение: 2,4 ÷ 0,6 = 2,4 × (10/6) = 24/6 = 4
Ответ: 4
Задание 2. Уравнение
Условие: Решите уравнение: 3x ⎯ 5 = 10
Решение:
- 3x = 10 + 5
- 3x = 15
- x = 5
Ответ: 5
Задание 3. Неравенство
Условие: Решите неравенство: 2x ⎯ 3 < 7
Решение:
- 2x < 10
- x < 5
Ответ: (-∞; 5)
Задания 4-14. Упрощение выражений
Общие советы:
- Определяйте ОДЗ (область допустимых значений)
- Используйте формулы сокращённого умножения
- Проверяйте ответ подстановкой
Модуль «Геометрия» (задания 15-20)
Задание 15. Углы
Условие: Найдите угол, смежный с углом 125°
Решение:
- Смежные углы в сумме дают 180°
- 180° ⎻ 125° = 55°
Ответ: 55
Задание 16. Площадь треугольника
Условие: Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 6 см и углом 30° между ними
Решение:
- Формула: S = ½ab sinC
- S = ½ × 5 × 6 × 0,5 = 7,5 см²
Ответ: 7,5
Задания 17-20. Геометрические построения
Полезные инструменты:
- Циркуль и линейка обязательны
- Используйте свойства параллельных прямых
- Проверяйте построение измерением
Модуль «Реальная математика» (задания 21-25)
Задание 21. Проценты
Условие: Цена товара увеличилась на 15% и стала 2300 рублей. Найдите первоначальную цену
Решение:
- Пусть x ⎻ первоначальная цена
- 1,15x = 2300
- x = 2300 ÷ 1,15 = 2000 рублей
Ответ: 2000
Задание 22. Диаграммы
Решение:
- Изучите подписи к осям
- Определите масштаб делений
- Используйте пропорции для вычислений
Задание 23. Функции
Пример: В таблице дана зависимость расстояния от времени. Найдите среднюю скорость
Решение: v = s/t
Задание 24. Комбинаторика
Типичная задача: Сколько 3-значных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9 без повторений?
Решение: A₅³ = 5 × 4 × 3 = 60
Задание 25. Математическое моделирование
Структура решения:
- Составьте математическую модель (уравнение/неравенство)
- Решите полученное уравнение
- Интерпретируйте результат в контексте задачи
- Проверьте полученный ответ на адекватность
Таблица ответов
| № задания | Ответ | № задания | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 14 | x ≥ -2 |
| 2 | 5 | 15 | 55 |
| 3 | (-∞; 5) | 16 | 7,5 |
| 4 | a⁸ | 17 | Построение |
| 5 | 3 | 18 | 12 |
| 6 | 0,25 | 19 | 45 |
| 7 | 2 и 3 | 20 | 6 |
| 8 | 4 | 21 | 2000 |
| 9 | 1,5 | 22 | 35% |
| 10 | 4 | 23 | 60 км/ч |
| 11 | -5 | 24 | 60 |
| 12 | 9 | 25 | 150 руб. |
| 13 | 2 |
Советы по подготовке от Павла Александровича
Эффективная стратегия подготовки:
- День 1-7: Повторите теорию по каждому модулю
- День 8-14: Решайте по 5-7 задач каждого типа
- День 15-20: Решайте пробные экзамены в режиме «экзамен»
- День 21-30: Анализируйте ошибки и повторяйте сложные темы
Основные ошибки на экзамене:
- Ошибки в знаках при решении неравенств
- Неправильное округление в задачах на проценты
- Нарушение порядка действий в выражениях
- Ошибки при вычислении площадей и объемов
Полезные ресурсы:
- Онлайн-калькуляторы для проверки решений
- Бесплатные видеоразборы на нашем канале
- Тренажеры с автоматической проверкой
Важно: Не забывайте, что математика ⎯ это основа всех наук. Умение правильно решать задачи ОГЭ ⎻ это первый шаг к успешной сдаче ЕГЭ и дальнейшему поступлению в ВУЗ!
Удачи на экзамене! Помните: систематическая практика ⎻ залог успеха.