Геометрия во второй части ОГЭ по математике традиционно вызывает у девятиклассников наибольшие трудности․ Ниже — подробный разбор самых сложных геометрических заданий (№ 15, 24–26) и «подводных камней» 2026 года․ Все примеры разобраны по актуальным тренировочным вариантам ФИПИ (апрель 2026)․

Содержание

1. Структура геометрии в ОГЭ-2026
2. Задание 15 (планиметрия)
3. Задания 24–26 (стереометрия + доказательства)
4. Чек-лист: 7 типовых ошибок
5. Полезные материалы

Как устроена геометрия в ОГЭ-2026

Экзамен делится на две части:

• Часть 1 (1–19): 4 геометрических задания с кратким ответом (№ 3, 9, 13, 15)․
• Часть 2 (20–26): 3 геометрических задания с развёрнутым ответом (№ 24–26)․

Усложнения 2026 года: в № 15 чаще встречаются нестандартные трапеции, а в № 24–26 добавлены задачи на объёмы составных многогранников и подвижные точки․

Задание 15: планиметрия «высокого уровня»

Типовая формулировка

В трапеции ABCD (AD ∥ BC) проведены диагонали, точка O — их пересечение․ Найдите площадь треугольника AOD, если AD = 12, BC = 8, а высота трапеции равна 5․

Алгоритм решения

1. Шаг 1․ Постройте чертёж и обозначьте высоту h = 5․
2. Шаг 2․ Треугольники AOD и BOC подобны с коэффициентом k = AD / BC = 12 / 8 = 1․5․
3. Шаг 3․ Отношение высот этих треугольников такое же (1․5)․ Обозначим высоту BOC как x, тогда высота AOD = 1․5x․ Полная высота трапеции h = x + 1․5x = 2․5x = 5 ⇒ x = 2․
4. Шаг 4․ Высота AOD = 3, следовательно, S△AOD = (1/2)·AD·3 = (1/2)·12·3 = 18․

Лайфхак

Если в условии только соотношение сторон, используйте формулу площади через подобие:
S△AOD / S△BOC = k²․

Задания 24–26: стереометрия и доказательства

Задание 24․ Объём составного многогранника

Пример (тренировочный вариант 239)

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 6․ Точки M и N — середины рёбер AB и C₁D₁․ Найдите объём фигуры, ограниченной плоскостями MBC, NAB и гранью A₁B₁C₁D₁․

• Ключ: представьте фигуру как призма минус пирамида․
• Решение в 2 строки:
  
  V_призма = 6·6·3 = 108,
  
  V_{пирамида} = (1/3)·(3·6)·6 = 36,
  
  Ответ: 108 – 36 = 72․

Задание 25․ Доказательство параллельности прямой и плоскости

Типовой ход:

1. Найдите две пересекающиеся прямые в плоскости, параллельные данной прямой․
2. Ссылайтесь на признак параллельности прямой и плоскости (§ 16, атлас геометрии 7–9)․

Частая ошибка: забывать указать, что прямые пересекаются․

Задание 26․ Подвижная точка и минимум расстояния

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 4, BC = 3, AA₁ = 5․ Точка P лежит на ребре CC₁․ Найдите минимальное расстояние от точки P до прямой A₁B․

• Метод: «разворачиваем» грань CC₁B₁B в одну плоскость с A₁B․
• Решение: при развёртке A₁B становится отрезком длиной √(4² + 5²) = √41․ Минимальное расстояние — перпендикуляр из точки P к A₁B․ Аналогично теореме Пифагора, получаем √10․

Чек-лист: 7 главных ошибок

1. Единицы измерения․ Не забывайте писать «ед․²», «ед․³»․
2. Нулевые высоты․ Проверяйте деление на ноль в формулах․
3. Теорема Пифагора в пространстве․ Используйте двойное применение: сначала в основании, затем по высоте․
4. Углы между прямыми и плоскостями․ Помните, что угол — это острый (0°–90°)․
5. «Параллельно» ≠ «лежит в»․
6. Объём vs площадь․ Проверяйте размерность ответа․
7. Описание хода решения․ Даже если ответ верен, без обоснования — минус балл․

Полезные материалы для подготовки

• Открытый банк ФИПИ — math100․ru/oge (варианты 236–239, апрель 2026)․
• Видеоразборы — YouTube-канал Данир Баев: «ОГЭ 2024 на 4 за 30 мин»․
• Справочные листы ФИПИ (4 листа А4): формулы площадей и объёмов, признаки подобия․
• Интерактивная тренажёрная платформа, Умскул (интенсив «Мясорубка»)․